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『A=B^(1/n)のnの求め方』(へるつ)

はじめまして、

もしかしたら簡単な式があるのでは?と思い
質問させていただきました。

A=B^(1/n)のnを求める式を教えていただけないでしょうか?

AとBは値がわかっています。

宜しくお願い致します。

< 使用 Excel:Excel2010、使用 OS:Windows7 >


 =LOG(B,A)
 ではどうか?
(ねむねむ) 2015/07/16(木) 14:44

すいません遅くなりまして。

検算したのですが、
A=7.4964173
B=4.48851724137931*(30/25)
n=0.35547
のはずなのですがなりません。

Bが式なのがまずいのでしょうか?

7.4964173=4.48851724137931*(30/25)^(1/0.35547)

0.35547=LOG(4.48851724137931*(30/25),7.4964173)

にならないんです。
なぜなんでしょう?
(へるつ) 2015/07/16(木) 17:29


検算の式が間違っていませんか。こうではありませんか。
括弧がたりない?

 7.4954173=(4.48851724137931*(30/25))^(1/0.835948378)
 0.835948378=LOG(4.48851724137931*(30/25),7.4964173) 

(マナ) 2015/07/16(木) 20:18


 EXCELでは「^」(べき乗演算子)は「*」よりも優先度が高いため
 =A*B^C
 はB^Cを計算した後にAをかけることになる。

 なのでマナさんの書いた通り
 =(A*B)^C
 としないとならない。

 演算子の優先度についてはヘルプで「数式」-「数式の入力」-数式の概要」を開きそのページの「数式に計算演算子を使用する」内の
 「演算子の優先順位」を参照してくれ。
(ねむねむ) 2015/07/17(金) 09:11

すいません、いろいろ参考にさせていただき検証いたしましたが
うまくいきません。
で、もう少しシンプルな数字にしてみました。
下記の式がエクセル上で成立する事は確認しております。

7.91704765=6*(40/10)^(1/n)

(答えは n=5 )

のnを求めたいのですが、

で、たまたま今回 n=5というのが分かっていますが

この式を

n=

の形にしたいのです。

ご教授宜しくお願い致します。
(へるつ) 2015/07/17(金) 10:07


 結局
 A=B^(1/C)
 で、Cの値を求めたい、ではなく
 A=B*(C^(1/D)
 でDの値を求めたいということか?

 D=LOG(C,A/B)
 か。

 7.91704765=6*(40/10)^(1/n)
 でいくと 

 7.91704765=6*((40/10)^(1/n)) 

 7.91704765/6=(40/10)^(1/n)

 n=LOG(40/10,7.91704765/6)
 か?

 追記
 もちろん
 A=B*(C^(1/D))
 が正しい式である場合だが。

 A=(B*C)^(1/D)
 のほうが正しければ前提が間違っていることになるが。

(ねむねむ) 2015/07/17(金) 10:20


すごい!あってる。(笑)

私の式の提示の仕方が悪かったようです。
しかし、ありがとうございました。

ねむねむさん、マナさん
本当に困っていたので助かりました。
(へるつ) 2015/07/17(金) 10:39


 解決済みですが。

 > 7.91704765=6*(40/10)^(1/n) 
 > (答えは n=5 ) 
 > のnを求めたいのですが、

 煎じ詰めれば、
    A = B^(1/n)
 から n を求めることですね。

 LOG(数値,底) という式で解決されています。
 もちろん、それも一法ですが、
 自然対数を統一的に使って、機械的に解くほうが一般的なような気がします。

 つまり、
    A = B^(1/n)
 の両辺の自然対数 LNをとって、
 LN(A) = (1/n) * LN(B)
 ∴ n = LN(B)/ LN(A)

 LN(B)/ LN(A)をワークシート上で計算します。

(γ) 2015/07/18(土) 19:49


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