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『指数近似曲線の計算式』（いっくん）

初めて指数近似曲線を使います。どうしてももエクセルの計算式と、
グラフ上の数値が合わないので教えてください。
グラフからの計算式は

y = 1.80711169186494E+01e-4.04301933939961E-01x

となりました。まずエクセルの計算式に直すと

=(1.80711169186494*10^1)*EXP(-4.04301933939961*10^-1*A1)　A1はｘの値

で合っているのでしょうか？
この式でA1セルに500を入れるとグラフ上のｙの値は8近辺になるのですが、
実際の結果は2.91029E-87となってしまい数値が全然違います。

多分計算式がおかしいのだと思います。
どなたかの回答をお待ちしています。

よろしくお願い致します。

＜使用 Excel：Excel2013、使用 OS：Windows8 ＞

 ご参考
http://qa.itmedia.co.jp/qa7648226.html
（GobGob） 2016/04/22(金) 10:55

ありがとうございました。

結果は変わりませんでした。
（いっくん） 2016/04/22(金) 19:19

こんばんは。
元のグラフの種類は何ですか？
散布図ですか折れ線グラフですか？それとも別のもの？
何か前提に勘違いがあるんじゃないですか？

４つくらいのデータでよいので、
それぞれの数値と近似曲線の式を示してみてください。
それで議論をしましょう。

（γ） 2016/04/22(金) 22:19

γさん
ありがとうございます。元グラフは折れ線グラフです。
データは
X　1000　の時　Y　12.8　以下省略
X　500　→　Y　8.2
X 100　→　Y　5
X　50　→　Y　3.8
X　10　→　Y　2.38
X　5　→　Y　1.3
X　4　→　Y　1.1
X　3　→　Y　0.8
です。

指数近似曲線の式は
y = 1.80711169186494E+01e-4.04301933939961E-01x

R² = 9.89967307092988E-01

でこのX軸とY軸の各８つの数値のデータから任意のXの値を入力してYの数値を求めたいのです。
Xの値を500と入れるとグラフ上では８近辺を指しているのですが、
計算すると2.91029E-87となってしまいます。

累計近似曲線も試してみましたが、グラフが結構かい離してしまっているのと、
式の結果が合いませんでした。
グラフが直線的なのが良くないのでしょうか？

よろしくご検討の程お願い致します。

（いっくん） 2016/04/23(土) 08:29

折れ線グラフだと、
指数近似曲線の式
y = 1.80711169186494E+01e-4.04301933939961E-01x
は、
X=1,2,3,4,5,6,7,8にyを対応させていることになります。
出発点が間違っています。

散布図で使ってxとyとの関係を見るべきです。
そしてそれに適合した近似を検討してください。
例えば累乗近似など。

（γ） 2016/04/23(土) 08:48

γさん
早速ありがとうございます。
やはり適合していなかったんですか。
累乗近似ではグラフを見た限り結構数値がかい離しそうなので
無理そうです。

関数式でYの値を求める式は作ってありますが、
私の考えた式では長すぎて１行に収まらず
データ量も増えてしまうので、
近似式なら１行で済むと思い相談をしてみました。

ありがとうございました。
（いっくん） 2016/04/23(土) 08:56

近似式を使うことも否定していませんよ。

適合しているかどうかというよりも、
折れ線グラフを使っているということは、
xを等間隔にならべているということなんですよ。
そこは理解されていますか？

近似式にX=1,2,3,4,5,6,7,8を代入すれば元の値に近い数字にはなるのですが、
それを使って、それ以外のxに式を当てはめて推定することは適当でない
ということです。
（γ） 2016/04/23(土) 09:04

＞累乗近似ではグラフを見た限り結構数値がかい離しそうなので

 そのグラフが、折れ線でなく、散布図で判断しないと駄目なのではという意味かと思います。
 散布図で一度試してみてください。

＞関数式でYの値を求める式は作ってありますが、
＞私の考えた式では長すぎて１行に収まらず
＞データ量も増えてしまうので、

 データが、累乗近似か指数近似か、例えば、経験上決まっているなら
 近似式は、グラフから求めなくても

係数は、LINEST関数で取得できるようです。

 累乗近似の場合；
 Y=EXP(INDEX(LINEST(LN(既知のy),LN(既知のx)),1,2))*POWER(X,INDEX(LINEST(LN(既知のy),LN(既知のx)),1,1))

 指数近似の場合；
 Y=EXP(INDEX(LINEST(LN(既知のy),既知のx),1,2))*EXP(INDEX(LINEST(LN(既知のy),既知のx),1,1)*X)

（マナ） 2016/04/23(土) 10:32

 ↑累乗近似と指数近似が逆でした。
 折れ線グラフで駄目なのは、線形近似のデータで試せば理解しやすいと思います。

ごめんなさい。
まだ間違いがりましたので、式を差し替えました。 2016/04/23(土) 11:13

（マナ） 2016/04/23(土) 10:40

↑面倒くさい事しなくても指数近似ならGROWTH関数でよかったですね

（マナ） 2016/04/23(土) 13:52

よく伝わっていないようなので、もう見ないかもしれないけど。

散布図と折れ線グラフの違いは理解されていますか？

あなたが作成されたグラフは、散布図で言えば
X　 Y
1　 12.8
2　 8.2
3　 5
4　 3.8
5　 2.38
6　 1.3
7　 1.1
8　 0.8
というデータで書いたものと同じです。
（実際に書いて見て下さい、同じ曲線になるはずです。）

このグラフの近似式に、
x = 500 を代入して、
どうしても8近くにならない、
とおっしゃっているわけですよね。

右下がりでドンドン減衰する曲線なので、
500というずっと右にあるところでは、
0に近いところを指すのは当然です。

xとyの関係を見るには散布図を使わないとだめです。

どっちが近似度が高いとか言う話の前に、
まずは上のことを良く理解する必要があります。

（γ） 2016/04/23(土) 14:01

γさん　まだ見てますよ（笑）

ハッキリ言って理解出来てませんが、質問の方向が違っていたかも知れません。
　X　1000　の時　Y　12.8　以下省略
X　500　→　Y　8.2
X 100　→　Y　5
X　50　→　Y　3.8
X　10　→　Y　2.38
X　5　→　Y　1.3
X　4　→　Y　1.1
X　3　→　Y　0.8

やりたい事はXとYが上記の様な８つの相関関係が有った場合
X軸1000からX軸3の間に任意の値Xを入れるとYの数値を求めたいと言う事なんです。

方法がないか模索していたところ近似値ではどうかと思っただけなのです。
指数近似曲線をみると上記の数値を入れた折れ線グラフに非常に近かったので
近似式を入れれば近似グラフと同じ曲線上の数値になると思ってましたが
根本的な考えが違うようです。

チョットまだ私には理解出来ません。
自前の計算では出ていますのでそちらを使います。

ありがとうございました。

（いっくん） 2016/04/23(土) 14:53

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