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『テスト問題の難易度を、生徒の平均点と標準偏差からだせますか。』（ひろた）

表題の通りなのですが、テスト問題の難易度を、生徒の平均点と標準偏差から出せますでしょうか。

いくつかの問題があり、何名かの生徒に回答してもらっています。
生徒たちの得点から、問題の難易度を算出し、各問題を比較したいと考えております。
生徒の偏差値等を算出し、生徒間の比較をすることはできるのですが、問題の比較ができません。

多少統計の知識によっているかもしれませんが、アドバイスいただけないでしょうか。

＜使用 Excel：Excel2016、使用 OS：Windows10 ＞

問題毎の正解率を出せばいいだけでは？
（まっつわん） 2017/10/16(月) 11:08

詳細を記述しておらず、すいませんでした。
問題の得点方法が、満点がない問題なのです。
なので、正解率といった概念で測ることができないでいます。
問題の得点幅も、１０～１００点に収まる問題もあれば、１００～１０００点に分布することもあります。
このようなものを一様に比較したいと考えております。
（ひろた） 2017/10/16(月) 13:03

点数の幅が問題毎にバラバラでは、難易度比較はできないのでは？

偏差というのはあくまでも平均との差な訳であり、偏差が大きいから難しい、という訳ではないですよね？とはいえ、答えがばらける方が答えにくかった、と解釈すれば、最大偏差値と最小偏差値の差が大きい方が…、と判断できるかも知れませんが、ちょっとこじつけですよね。（選択肢の多い出題ほどバラけるだけであり、難易度とは違いますよね）

解いた時間が判れば、時間がかかった問題ほど難しかったと言えそうですが、そんな情報は取ってないですよねぇ。文字数が多ければ読む時間がかかるので難しい、なんていう考えも、違いが小さそうですし。

具体的な問題例が無いと判断できませんし、具体例はおそらく公にできないだろうし、第3者では明確な答えは出せないのではないでしょうか。
（???） 2017/10/16(月) 13:24

＞問題の得点幅も、１０～１００点に収まる問題もあれば、
＞１００～１０００点に分布することもあります。

学校の先生っぽい質問なのに、説明が何となく明確でないですね。
メモ帳に1回書いて何回か推敲してはいかがです？

1問目は10～100の幅で得点が付く
2問目は100～1000の幅で得点が付く

で、1問目の各生徒の平均得点が55点だった
なら、幅の中央値と同じ？＝普通
中央値より大きい＝簡単
中央値より小さい＝難しい
という意味で点数の幅あるのではないのですか？

2問目は
幅が大きいわけですが、率で評価すれば
10～100も100～1000も意味は同じですよね？

そういう考えであってるかどうかわかんないですけど、
こういうのは数学の先生か、数学の掲示板で聞く質問ですね？
数学的解法が解ってから、改めてエクセルでその計算の反映の仕方を聞いて見ては？

（まっつわん） 2017/10/16(月) 15:51

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