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『漸化式とそのグラフ』(ファンタジスタ)
x(n+1)=a(1-x(n))x(n)の式は、x(n)をx(n+1)に移す写像である。
(すなわちx(n)→x(n+1))
ここで初期値x(0)=0.4また、a=4.5として、x(0)→x(1)→x(2)→・・・→x(100)まで計算で求めよ。ただし計算結果が収束したらそこまでの計算で良い。
また横軸をn、縦軸をx(n)として計算結果のグラフを描け。
このやり方がわかりません。教えてください。
< 使用 Excel:Excel2019、使用 OS:Windows10 >
>x(n+1)=a(1-x(n))x(n)の式は
その式って正しいですか? 収束どころか、nが9あたりでマイナス無限大になっちゃったんですけど。
(半平太) 2020/05/24(日) 15:41
A列 A2セル =ROW()-2 と入力して下にコピー
B列 B2セルに「0.4」と入力 B3セル =4.5*(1-B2)*B2 と入力して下にコピー
<結果図> 行 _A_ ______B______ 1 N X(N) 2 0 0.4 3 1 1.08 4 2 -0.3888 5 3 -2.42984448 6 4 -37.50294905 7 5 -6497.883613 8 6 -190030452 9 7 -1.62502E+17 10 8 -1.18831E+35 11 9 -6.35438E+70 12 10 -1.817E+142 13 11 -1.4857E+285
※ 無限大なんて値があるグラフは、私は書く気起きないです。 グラフの作り方と言っても、データ範囲を選択して、グラフの挿入で良いかと思いますが。
(半平太) 2020/05/24(日) 16:44
こうしておけば、D2セルを変えるだけで各種の実験ができるでしょう。
以下、余談。
パラメータaの値によって振る舞いは微妙に変わるらしい。
この漸化式はロジスティック写像と呼ばれるもので、
「カオス理論」の入り口としてよく採り上げられる有名なものらしい。
下記参照。
ロジスティック写像(Wikipedia)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%82%B9%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%83%E3%82%AF%E5%86%99%E5%83%8F
(γ) 2020/05/25(月) 05:35
成程です。今回は、その記事の「4<a」に当たる条件での考察なんですね。
解説がこうなっているので、マイナス無限大になっても間違いではなさそう。 ↓ 『a が 4 を超えるとほとんど全ての点 x0 から始まる挙動はマイナス無限大へ発散する。』
そうなるとこれは言う必要がないので不自然。質問自体が一部抜粋的なものである印象を受けます。 ↓ >ただし計算結果が収束したらそこまでの計算で良い
(半平太) 2020/05/25(月) 12:10
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