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『漸化式とそのグラフ』（ファンタジスタ）

x(n+1)=a(1-x(n))x(n)の式は、x(n)をx(n+1)に移す写像である。
（すなわちx(n)→x(n+1)）
ここで初期値x(0)=0.4また、a=4.5として、x(0)→x(1)→x(2)→・・・→x(100)まで計算で求めよ。ただし計算結果が収束したらそこまでの計算で良い。
また横軸をn、縦軸をx(n)として計算結果のグラフを描け。
このやり方がわかりません。教えてください。

＜使用 Excel：Excel2019、使用 OS：Windows10 ＞

 ＞x(n+1)=a(1-x(n))x(n)の式は

 その式って正しいですか？
 収束どころか、nが9あたりでマイナス無限大になっちゃったんですけど。

（半平太） 2020/05/24(日) 15:41

式はあっています。n=9までのグラフの作り方を教えてください。
（ファンタジスタ） 2020/05/24(日) 16:26

 A列　A2セル =ROW()-2 と入力して下にコピー

 B列　B2セルに「0.4」と入力
 　　 B3セル =4.5*(1-B2)*B2　と入力して下にコピー

 <結果図>
  行  _A_  ______B______
   1  　N  　  X(N)     
   2    0           0.4 
   3    1          1.08 
   4    2       -0.3888 
   5    3   -2.42984448 
   6    4  -37.50294905 
   7    5  -6497.883613 
   8    6    -190030452 
   9    7  -1.62502E+17 
  10    8  -1.18831E+35 
  11    9  -6.35438E+70 
  12   10   -1.817E+142 
  13   11  -1.4857E+285

 ※ 無限大なんて値があるグラフは、私は書く気起きないです。
    グラフの作り方と言っても、データ範囲を選択して、グラフの挿入で良いかと思いますが。

（半平太） 2020/05/24(日) 16:44

パラメータa の水準によって状況が変わるようですね。
でも、これってExcelのまったく基本的使い方ですよね。
他人に質問するようなことなんだろうか。不思議です。
（γ） 2020/05/24(日) 18:04

Excel初心者なもので、調べてもわからなかったため今回質問させて頂きました。
（ファンタジスタ） 2020/05/24(日) 22:34

D2セルにパラメータaの値を入れ、
B3セルに
=$D$2*(B2*(1-B2))　
これを下にコピー。

こうしておけば、D2セルを変えるだけで各種の実験ができるでしょう。

以下、余談。

パラメータaの値によって振る舞いは微妙に変わるらしい。
この漸化式はロジスティック写像と呼ばれるもので、
「カオス理論」の入り口としてよく採り上げられる有名なものらしい。

下記参照。
ロジスティック写像(Wikipedia)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%82%B9%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%83%E3%82%AF%E5%86%99%E5%83%8F
（γ） 2020/05/25(月) 05:35

 成程です。今回は、その記事の「4<a」に当たる条件での考察なんですね。

 解説がこうなっているので、マイナス無限大になっても間違いではなさそう。
         ↓
『a が 4 を超えるとほとんど全ての点 x0 から始まる挙動はマイナス無限大へ発散する。』

 そうなるとこれは言う必要がないので不自然。質問自体が一部抜粋的なものである印象を受けます。
 　　　　　　↓
 ＞ただし計算結果が収束したらそこまでの計算で良い

（半平太） 2020/05/25(月) 12:10

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