[[20210125165633]] 『Excelでこんなのはできませんか。』(寝屋川のムウマ) >>BOT

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『Excelでこんなのはできませんか。』(寝屋川のムウマ)

x^2+y~2=2の円とy=3x+kの一次式のkの値を求めるます。
このときに、kの値をExcelで計算することは可能でしょうか。
答案B( 点と直線の距離の公式を用いる方法)
【点と直線の距離の公式】
1点 A(p , q) から直線 ax+by+c=0 にひいた垂線の長さは
|ap+bq+c|√a2+b2

※ 分母に2つの文字が来るからといって点 A の2つの座標を持ってくるのではなく,直線の方程式のうち傾きに関係している2つの係数 a , b を持ってくることに注意
※  c は「ほったらかし」「面目丸つぶれ」になるように見えるのがこの公式の使い方
 円 x2+y2=2 の中心は (0 , 0),半径は √2
 点 (0 , 0) と直線 3x - y+k=0 の距離 d は
d=|3×0-1×0+k|√32+12=|k|√10

ここであらかじめ次の方程式,不等式を解いておく.
d>r ⇔ |k|√10>√2 ⇔ |k|>√2√10=√20

 ⇔ k< - 2√5 , 2√5<k
d=r ⇔ |k|√10=√2 ⇔ |k|=√2√10=√20

 ⇔ k=±2√5
d<r ⇔ |k|√10<√2 ⇔ |k|<√2√10=√20

 ⇔ - 2√5<k<2√5
(ア) - 2√5<k<2√5 のとき,d<r となるから,2点で交わる.
(イ) k=±2√5 のとき,d=r となるから,1点で接する.
(ウ) k< - 2√5 , 2√5<k のとき,d>r となるから,共有点なし.

< 使用 アプリ:LibreOffice 7.0、使用 OS:Windows10 >


 =半径*(√(1+傾き^2)  でいいと思うんですけどねぇ。

 =SQRT(2)*SQRT(1+3^2) → 4.472135955

(半平太) 2021/01/25(月) 19:33


Excelの話ではなさそうですね。
既に回答があったとおりですが、こんな考え方も。

交点は↓の方程式の解ですが、
x^2 + (3x + k)^2 = 2
これをxに関する二次式と考えると、
接するのはその判別式が0であることから、
k = ±2√5 が求まります。
判別式が正なら交点は二つ。判別式が負なら交点はなしです。

(γ) 2021/01/25(月) 23:07


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