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『重なった円内の面積』（ちょこ）

何度も質問してすみません。
2つの同直径の円があり、その中心距離と、直径が変化していて、それに伴い、2つの円の重なり度合いが変化しています。それにより、2つの円で囲まれた面積が変わってくるのですが、この3つの関係式を求めるような、便利な機能はエクセルにあるのでしょうか？（直径がｘ倍で中心距離がaのとき、面積は、y倍になる、とか、直径がaのとき、中心距離がx倍で、その時面積はy倍になるとか）ちなみに、中心距離は、座標上の点同士の距離を利用します。
このような機能がない場合はすみませんでした。エクセルに記録したある、さまざまな座標同士の周囲の占有範囲のようなものを出したかったので、エクセルを頼ってしまいました。

 幾何学の問題です。
 中心間距離が円の半径の何倍であるか(0～2の範囲)をパラメータｘにして、そのときの
 重なり合う面積yを数式として机上で求めます。
 ｙを求める式をエクセルに入力します。ｘはセルに0、0.1、0.2、…、2.0と入力
 しておき、ｙを求める時にこれを参照する形にします。
 ｘとｙでグラフを描くと、ｘとｙの関係が直線的ではないことが分かるでしょう。

 面積ｙを一発で求めるようなマニアック(?)な関数は、エクセルには準備されていません。
 [ちょこ]さんや他の方が多用するのなら、ユーザー関数という手がありますが、これは
 yを求める数式を机上で求めてからそれを組み込むので、それだけ手間がかかります。
 (ちゅうねん)

ありがとうございました。教授に期限付きの課題として出題され、散々考えあぐねたのですが、もう一度、机上で、考えてみます。本当に、ありがとうございました。（ちょこ）

 もう一度考えてみますとのことなので少しヒントを。
 原点oに１つの円(ア)を、もう一つを右側(つまりX軸プラス方向)に描きます。
 半径をr、中心間距離を 2a とします。
 2つの円の交点のうち、上側(つまりY軸プラス方向)をBとし、そこから垂線を引いて、
 X軸との交点(X座標がa)をCとします。さらに、円(ア)とX軸正の部分との交点をDとします。
 ArcCosign(a/r)をθ(ラジアン単位)とします。
 ここで、扇形oBDについて考えます。
 この扇形の面積(Eとします)は、円の面積の(θ/2π)倍です。
 一方三角形oBCについて考えると、
 この三角形の面積(Fとします)は、a×r×Sine(θ)/2です。
 よって、求める円の重なりの面積は、4×(E-F) です。

 ちなみに、ArcCosign、Sineは、エクセルではACOS、SINと記述します
 課題、頑張りましょう。
 (ちゅうねん)
ありがとうございました。がんばります。
（ちょこ）

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