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『６元の永年行列』（Shanghi）

お手数をおかけいたします。６元の連立方程式のエクセルでの計算展開のさせ方が判れば御教授いただけますでしょうか。

	-X	1	0	0	0	1	
	1	-X	1	0	0	0	
	0	1	-X	1	0	0	＝０
	0	0	1	-X	1	0	
	0	0	0	1	-X	1	
	1	0	0	0	1	-X

＜使用 Excel：Excel2013、使用 OS：Windows10 ＞

ん～、ベンゼンですかね？ここで聞くより、数学関係の掲示板等で質問すべきだと思いますよ。

というより、これが課題なのだとしたら、4x4の場合の解き方とか、授業で教えてあると思うので、自力で解いてみては？
（???） 2020/01/16(木) 15:53

±1 と ±2の４つ（いずれかが重根）だとは思うが、どうすれば正しいといえるのか不明。
授業での説明を咀嚼することでしょうか。
（γ） 2020/01/16(木) 16:47

 対称行列の固有値を求める話と考えれば、
 0   1   0   0   0   1
 1   0   1   0   0   0
 0   1   0   1   0   0
 0   0   1   0   1   0
 0   0   0   1   0   1
 1   0   0   0   1   0
 という行列の固有値を、Jacobi法というのを使って求めてもよいかも。
 ネット検索するとあるかもしれません。

 一方、6次の特性方程式の根を求めてもよいかもしれない。
 行列式の計算はExcelのMDETERM関数でできるので、その根を求めればよい。
 当たりをつけるために、データテーブルを使っていくつかのxの値に対して行列式を
 計算すれば、この場合、±1、±2が解だろうというのは想像がつきます。
 （一般的に、根の近似値を求めるなら、bisection法を使うとよいかもしれない。）

 まあ、こういう話ではなく、講義ではもっと気の利いた求め方が説明されているのでしょう。
 力ずくで行列式を余因子展開して、それが(x-1)^2*(x+1)^2*(x-2)*(x+2)と計算しても
 よいのかもしれない。
 ちなみに、±1（重根）、±2（単根）ということでした。

 # 余り参考にならないかもしれない。
 # 別の質問掲示板に尋ねて解決しているかもしれませんが。

（γ） 2020/01/17(金) 00:37

あらためてネットで検索したら、そのものズバリがありました。
http://chemieaula.blog.shinobi.jp/Entry/255/
昔の記憶でいうと、こういうのは「掃き出し法」とか呼ぶのだったかな。
（γ） 2020/01/17(金) 07:59

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