三角関数の基礎 (tp0050)
三角関数の基礎 について説明します
SIN | ASIN | COS | ACOS | TAN | ATAN | RADIANS | DEGREES
直角三角形は一カ所の角度が決まると、辺の長さの比率が決まります
SIN COS TAN は 2辺の長さの比率を表します
SIN
- SIN ： SINe ： サイン ： 正弦
- SIN は直角三角形の 斜辺の長さ に対する 対辺の長さ の比率です
-
SIN θ =対辺の長さ斜辺の長さ
-
小文字筆記体 s で覚える
-
SIN 60° =対辺の長さ斜辺の長さ=√32
- SIN (60°) = 対辺の長さ / 斜辺の長さ = √3 / 2 = 0.8660
- エクセルでは三角関数はラジアンが基本になっています
- RADIANS関数 を使って 度 を ラジアン に変換してから、SIN関数 に渡す必要があります
- ということで、エクセルで SIN 60° を求める式は =SIN(RADIANS(60)) で結果は 0.8660
ASIN
- ASIN ： ArcSINe ： アークサイン
- inverse sine ：インバース・サイン
- ASIN は指定の SIN の値になる θ を求めます
- エクセルで SIN の値が 0.8660 になるθを ラジアンで求める式は =ASIN(0.8660) で結果は 1.0471 ラジアン
- エクセルで SIN の値が 0.8660 になるθを 度で求める式は =DEGREES(ASIN(0.8660)) で結果は 59.997 度
COS
- COS ： COSine ： コサイン ： 余弦
- COS は直角三角形の 斜辺の長さ に対する 隣辺の長さ の比率です
-
COS θ =隣辺の長さ斜辺の長さ
-
小文字筆記体 c で覚える
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COS 60° =隣辺の長さ斜辺の長さ=12
- COS (60°) = 隣辺の長さ / 斜辺の長さ = 1 / 2 = 0.5
- エクセルでは三角関数はラジアンが基本になっています
- RADIANS関数 を使って 度 を ラジアン に変換してから、COS関数 に渡す必要があります
- ということで、エクセルで COS 60°を求める式は =COS(RADIANS(60)) で結果は 0.5
ACOS
- ACOS ： ArcCOSine ： アークコサイン
- inverse cosine ：インバース・コサイン
- ACOS は指定の COS の値になる θ を求めます
- エクセルで COS の値が 0.5 になる θ を 度 で求める式は =DEGREES(ACOS(0.5)) で結果は 59.997
- 電卓などでアークコサインを COS-1 と表記する場合があります↓
- 関連ページ：
[[20060613093044]] 『COS-1[アークコサイン]を使用した数式を教えて下さい』（マキシフォード）
TAN
- TAN ： TANgent ： タンジェント ： 正接
- TAN は直角三角形の 隣辺の長さ に対する 対辺の長さ の比率です
-
TAN θ =対辺の長さ隣辺の長さ
-
小文字筆記体 t で覚える
-
TAN 60° =対辺の長さ隣辺の長さ=√31
- TAN (60°) = 対辺の長さ / 斜辺の長さ = √3 / 1 = 1.7320
- エクセルでは三角関数はラジアンが基本になっています
- RADIANS関数 を使って 度 を ラジアン に変換してから、TAN関数 に渡す必要があります
- ということで、エクセルで TAN 60°を求める式は =TAN(RADIANS(60)) で結果は 1.7320
ATAN
- ATAN ： ArcTANgent ： アークタンジェント
- inverse tangent ：インバース・タンジェント
- ATAN は指定の TAN の値になる θ を求めます
- エクセルで TAN の値が 1.7320 になる θ を ラジアン で求める式は =ATAN(1.7320) で結果は 1.0471 ラジアン
- エクセルで TAN の値が 1.7320 になる θ を 度 で求める式は =DEGREES(ATAN(1.7320)) で結果は 59.997 度
三角関数の使用例
- 塔の高さが634mとわかっている時、塔の先端を60度で見上げる位置の地上の直線距離は何mか？
- 1：x = √3 ：634 なので、x = 634 / √3 = 366m
ラジアンと度
- 実世界で使う 度 は1周を360等分した角度です
- 数学の世界で使う ラジアン は1周を 2π とした角度の国際単位系です
- ラジアンは、半径と弧の長さが同じ時その角度が1ラジアンで、57.29578度です
- そんなこと言われてもわかりませんので
- 30度が π/6 ラジアン
- 45度が π/4 ラジアン
- 60度が π/3 ラジアン
- 180度が π(パイ)ラジアン
- 360度が 2π(パイ)ラジアン
- のように理解してください
- かなり分かりやすい ラジアン の説明図 YouTube： Radians Intro Gif
RADIANS
- RADIANS関数は 度 を ラジアン に変換します
- 60度をラジアンにするには式 =60 * PI()/180 で求めることもできますが
- 間違いやすいので RADIANS関数 を使います
- エクセルで 60° をラジアンにする式は =RADIANS(60) で結果は 1.047
- エクセルで 180° をラジアンにする式は =RADIANS(180) で結果は 3.141
- エクセルで SIN 60°を求める式は =SIN(RADIANS(60)) で結果は 0.8660
DEGREES
- DEGREES関数は ラジアン を 度 に変換します
- エクセルで 1.047 ラジアン を 度 にする式は =DEGREES(1.047) で結果は 59.988
- エクセルで πラジアンを 度 にする式は =DEGREES(PI()) で結果は 180
関連サイト
- support.microsoft.com： SIN 関数
- support.microsoft.com： ASIN 関数
- support.microsoft.com： COS 関数
- support.microsoft.com： ACOS 関数
- support.microsoft.com： TAN 関数
- support.microsoft.com： ATAN 関数
- support.microsoft.com： DEGREES 関数
- support.microsoft.com： RADIANS 関数
2024/04/17:更新 2012/09/07：登録 訪問者：